Determine a área total de um cone cuja altura mede 12 cm e forma um ângulo de
com a geratriz.
Passo 1
O enunciado dá um cone de altura
e o ângulo entre a altura
e a geratriz
é
. Pediu-se a área total, que é a soma da área da base (um círculo de raio
) e da área lateral. Para resolver, precisamos:
- usar a relação trigonométrica entre
, e o ângulo dado; - determinar o raio
pela relação entre , e ; - calcular a área da base e da lateral e somá-las.
Passo 2
A relação entre a altura
, a geratriz
e o ângulo
é
Como
e
, segue
Passo 3
O raio
satisfaz o teorema de Pitágoras no triângulo gerado por
,
e
:
Passo 4
A área da base é
A área lateral é
Logo, a área total do cone é
Resposta
A área total é
.