Num plano alpha há duas retas A B e C D concorrentes num ponto 0 . Fora de alpha há um ponto P. Qual é a interseção dos planos beta=(P, A, B) e gamma=(P, C, D) ?
Os planos beta e gamma são distintos e P pertence a ambos.
A B cap C D=0 Rightarrow
l0 in A B Rightarrow 0 in beta 0 in C D Rightarrow 0 in gamma

Passo 1

O enunciado diz que em um plano alpha temos duas retas AB e CD que se cruzam em O. Fora de alpha está um ponto P. Definimos o plano beta passando por P,A,B e o plano gamma passando por P,C,D. Precisamos achar betacapgamma.

Passo 2

Como A,Binalpha e O é a interseção de AB com CD, temos OinAB. Logo O pertence ao plano beta, pois beta contém toda a reta AB.

Passo 3

De modo análogo, OinCD implica Oingamma, pois gamma contém toda a reta CD.

Passo 4

Tanto P quanto O pertencem a beta e a gamma. Como beta e gamma são planos distintos, sua interseção é a reta determinada por quaisquer dois pontos comuns, aqui P e O.

Resposta

A interseção betacapgamma é a reta PO.

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