Num plano existem 20 pontos, dos quais 3 nunca são colineares, exceto 6 que estão sobre uma mesma reta. Encontre o número de retas que esses pontos determinam.
Passo 1
O enunciado diz que temos
pontos num plano, sem três colineares, exceto um conjunto de
pontos que estão todos sobre a mesma reta. O conteúdo aqui é a contagem de retas determinadas por pontos e vamos usar combinatória e o fato de colinearidade.
Passo 2
Se não houvesse nenhuma colinearidade extra, todo par de pontos determina uma reta distinta. O número de pares de
pontos é dado por
Passo 3
Porém esses
pontos colineares formam entre si
pares que todos geram a mesma reta, em vez de
retas distintas geram apenas
.
Passo 4
Precisamos então retirar as
retas contadas a mais e contar de volta apenas
. Assim o total de retas distintas é