Um professor conta exatamente 3 piadas no seu curso anual. Ele tem por norma nunca contar num ano as mesmas 3 piadas que contou em qualquer outro ano. Qual é o número mínimo de piadas diferentes que ele pode contar em 35 anos?

Passo 1

O enunciado diz que a cada ano o professor conta exatamente 3 piadas (todas diferentes entre si naquele ano) e nunca repete o mesmo conjunto de 3 piadas em dois anos distintos. Precisamos achar o menor número v de piadas diferentes de modo que seja possível formar 35 conjuntos distintos de tamanho 3.

Passo 2

Se tivermos v piadas no total, o número máximo de trios distintos que podemos montar é dado por
binomv3
Como precisamos de 35 trios diferentes, devemos ter
binomv3>=35

Passo 3

Vamos testar valores inteiros de v:
binom63=6cdot5cdot43cdot2cdot1=20<35,
binom73=7cdot6cdot53cdot2cdot1=35>=35
Com v=7 piadas conseguimos exatamente 35 trios, um para cada ano.

Resposta

7

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