Um professor conta exatamente 3 piadas no seu curso anual. Ele tem por norma nunca contar num ano as mesmas 3 piadas que contou em qualquer outro ano. Qual é o número mínimo de piadas diferentes que ele pode contar em 35 anos?
Passo 1
O enunciado diz que a cada ano o professor conta exatamente 3 piadas (todas diferentes entre si naquele ano) e nunca repete o mesmo conjunto de 3 piadas em dois anos distintos. Precisamos achar o menor número
de piadas diferentes de modo que seja possível formar 35 conjuntos distintos de tamanho 3.
Passo 2
Se tivermos
piadas no total, o número máximo de trios distintos que podemos montar é dado por
Como precisamos de 35 trios diferentes, devemos ter
Passo 3
Vamos testar valores inteiros de
:
Com
piadas conseguimos exatamente 35 trios, um para cada ano.
Resposta
7