Um plano paralelo à base de um cone secciona-o, determinando dois cones C1 e C2 cujos volumes estão na razão 23. Sendo 9 cm a medida da geratriz do cone maior, determine a geratriz do cone menor.

Passo 1

O enunciado diz que um cone de geratriz 9,cm é seccionado por um plano paralelo à base, formando um cone menor C1 e (tomando o cone original como C2) cujos volumes estão na razão
V1V2 = 23
O conteúdo chave é que cones formados por cortes paralelos são sólidos semelhantes ao original, logo suas arestas correspondentes (altura, raio, geratriz) mantêm razão constante.

Passo 2

Em sólidos semelhantes, a razão entre volumes é o cubo da razão entre qualquer medida linear correspondente. Sejam g1 e g2 as geratrizes de C1 e do cone original C2. Definimos
k = g1g2
Então
V1V2 = k^3

Passo 3

Pelo enunciado temos
k^3 = V1V2 = 23
Logo
k = raiz[,3]23

Passo 4

Como g2=9,cm, obtemos
g1 = k,g2 = 9 ,raiz[,3]23 cm

Resposta

g1=9raiz[,3]tfrac23,cm.

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