Um plano paralelo à base de um cone secciona-o, determinando dois cones
e
cujos volumes estão na razão
. Sendo 9 cm a medida da geratriz do cone maior, determine a geratriz do cone menor.
Passo 1
O enunciado diz que um cone de geratriz
,cm é seccionado por um plano paralelo à base, formando um cone menor
e (tomando o cone original como
) cujos volumes estão na razão
O conteúdo chave é que cones formados por cortes paralelos são sólidos semelhantes ao original, logo suas arestas correspondentes (altura, raio, geratriz) mantêm razão constante.
Passo 2
Em sólidos semelhantes, a razão entre volumes é o cubo da razão entre qualquer medida linear correspondente. Sejam
e
as geratrizes de
e do cone original
. Definimos
Então
Passo 3
Pelo enunciado temos
Logo
Passo 4
Como
,cm, obtemos