Um cilindro tem 2 m de altura e 1 m de raio. Determine as dimensões de um cilindro semelhante, cuja superfície lateral seja
da superfície lateral do primeiro.
Passo 1
O enunciado nos dá um cilindro original de altura
m e raio
m, e pede um cilindro semelhante (mesmas proporções) cuja superfície lateral seja
da superfície lateral do original. O conteúdo aqui é semelhança de sólidos e como a área lateral de um cilindro varia com o fator de escala.
Passo 2
A superfície lateral de um cilindro de raio
e altura
é dada por
Passo 3
Para cilindros semelhantes, todas as dimensões (raio e altura) escalam por um mesmo fator
. Ou seja, no cilindro menor teremos
Como
envolve produto de
por
, a nova área lateral escala como
Passo 4
Queremos
. Logo
(tomamos
).
Passo 5
Bast a aplicar
às dimensões originais:
Resposta
O cilindro desejado tem raio
m e altura
m.