(UE-CE) Em um plano, os quadrados X e Y são tais que um dos vértices de Y está situado no centro de X. Se a medida do lado de X é 6 m e a medida do lado de Y é 10 m, então a medida, em m^2, da área da região comum aos dois quadrados é:

Passo 1

O enunciado fala de dois quadrados X e Y num plano: o quadrado X tem lado de 6 m e, no seu centro, está um vértice do quadrado Y, cujo lado mede 10 m. Precisamos achar a área da interseção entre esses dois quadrados. O conteúdo aqui é geometria analítica e cálculo de área de interseção de regiões retangulares.

Passo 2

Para facilitar, coloque X centrado na origem e com lados paralelos aos eixos. Assim
X = (x,y)mid -3<= x<= 3,;-3<= y<= 3
O quadrado Y tem um vértice em (0,0) (que é o centro de X) e lados paralelos aos de X. Tomando os dois lados que saem desse vértice apontando para os eixos positivos, temos
Y = (x,y)mid 0<= x<= 10,;0<= y<= 10

Passo 3

A região comum é
X cap Y = (x,y) mid 0 <= x <= 3,;0 <= y <= 3,
que é um quadrado de lado 3 m, pois o quadrado X só vai até x=3 e y=3, e Y cobre toda essa parte primeira.

Passo 4

A área desse quadrado de lado 3 m é
3 times 3 = 9m^2

Resposta

A área da região comum aos dois quadrados é 9 m ^2.

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