Há 12 pontos, A, B, C, …, dados num plano
, sendo que 3 desses pontos nunca pertencem a uma mesma reta. Qual é o número de triângulos que podemos formar, utilizando os 12 pontos e tendo o ponto A como um dos vértices?
Passo 1
O enunciado dá
pontos num plano
em que não há três colineares (ou seja, qualquer tripla de pontos forma um triângulo). Pede o número de triângulos que têm o ponto
como um vértice. Vamos usar contagem combinatória: fixamos
e escolhemos outros dois pontos dentre os
restantes.
Passo 2
Para formar um triângulo com
, basta escolher dois pontos distintos entre os
pontos restantes. Como não há três colineares, toda escolha de dois pontos junto com
gera um triângulo.
Passo 3
O número de formas de escolher
pontos entre
é dado pela combinação
Passo 4
Calculando a combinação: