A e B são conjuntos tais que # A=n e #B =r. Quantas funções f: A B existem?

Passo 1

Temos dois conjuntos finitos A e B com #A = n e #B = r. Queremos contar quantas funções fcolon A to B existem. O que precisamos usar é o princípio fundamental da contagem (ou princípio multiplicativo).

Passo 2

Uma função f é determinada por onde cada elemento de A vai em B. Como #B = r, para um dado elemento ain A temos r escolhas possíveis para f(a).

Passo 3

Essas escolhas são independentes para cada um dos n elementos de A. Pelo princípio multiplicativo, o total de formas de atribuir imagens é
underbracer times r times cdots times rn vezes ;=; r^n

Resposta

r^n

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