Os pontos (2,-3),(4,3) e (5, k2) estão numa mesma reta. Determine o valor de k.

Passo 1

O enunciado diz que os pontos (2,-3), (4,3) e l(5,tfrack2r) são colineares, ou seja, todos estão numa mesma reta. Para testar colinearidade é suficiente igualar os coeficientes angulares (inclinações) entre pares de pontos, usando a fórmula da reta.

Passo 2

Calculamos primeiro o coeficiente angular m12 entre (2,-3) e (4,3):
m12 = 3 - (-3)4 - 2 = 62 = 3

Passo 3

Agora, para que o terceiro ponto também esteja nessa reta, o coeficiente angular entre (4,3) e l(5,tfrack2r) deve ser igual a 3. Logo,
tfrack2 - 35 - 4 = 3

Passo 4

Resolvendo a equação:
tfrack2 - 3 = 3 Longrightarrow tfrack2 = 6 Longrightarrow k = 12

Resposta

O valor de k que garante colinearidade é 12.

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