Numa população os ingressoa são distribuidos segundo uma distribuição de Pareto, com
e
.
(a) Qual é a probabilidade de que uma pessoa ganhe mais de 1000?
(b) Qual é a probabilidade de que uma pessoa ganhe entre 1000 e 1500?
(c) Qual é a probabilidade de que uma pessoa ganhe abaixo da média?
(a) Qual é a probabilidade de que uma pessoa ganhe mais de 1000?
(b) Qual é a probabilidade de que uma pessoa ganhe entre 1000 e 1500?
(c) Qual é a probabilidade de que uma pessoa ganhe abaixo da média?
Passo 1
O enunciado diz que a renda
numa população segue uma distribuição de Pareto com parâmetro de forma
e parâmetro de escala (mínimo)
. Vamos usar a fórmula da função de distribuição acumulada (CDF) do Pareto e a fórmula da esperança para responder às três perguntas.
Passo 2
Para
a CDF do Pareto é
Fora do suporte, isto é, para
, temos
.
Passo 3
(a) Queremos
. Como
, então
e
Passo 4
(b) Queremos
. Mas tanto
quanto
estão abaixo de
, logo
. Assim,
Passo 5
(c) Primeiro calculamos a média
do Pareto, que existe pois
e vale
A probabilidade de ganhar abaixo da média é
Resposta
(a)
(b)
(c) (aproximadamente)
(b)
(c)