Seja:
f(x)=lll a x^2 & se & |x|>3 0 & se & |x| <= 3
Determine a de modo que f seja função de densidade de probabilidade.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= a,x^2,&se |x|>3, 0,&se |x|<=3,
e pede escolher a de forma que f seja densidade de probabilidade. Para ser densidade, precisamos de
integral-infty^+inftyf(x),dx=1

Passo 2

Como para , a integral sobre reduz-se à região . Logo

Passo 3

Por simetria de x^2,
integral-infty^-3x^2,dx =integral3^inftyx^2,dx,
então
integral|x|>3x^2,dx =2integral3^inftyx^2,dx

Passo 4

Calculemos
integral3^inftyx^2,dx =limbtoinfty[x^33]x=3^x=b =limbtoinftyl(b^33-273r) =infty
Logo integral3^inftyx^2,dx diverge.

Passo 5

Portanto
integral-infty^+inftyf(x),dx = acdot2cdotinfty = infty,&a>0, -infty,&a<0, 0,&a=0
Nenhum valor finito de a torna essa integral igual a 1.

Resposta

Não existe valor de a que faça f uma densidade de probabilidade.

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