Se em três cidades, os ingressos seguem as seguintes distribuições de Pareto para
,
e
, respectivamente.
(a) Qual é o ingresso medio de cada cidade e o desvio padrão?
(b) Em qual cidade é mais probavel que uma pessoa ganha mais de 2000 u.m?
(c) Em qual cidade é mais probavel que uma pessoa ganha entre 2000 e 3000?
(a) Qual é o ingresso medio de cada cidade e o desvio padrão?
(b) Em qual cidade é mais probavel que uma pessoa ganha mais de 2000 u.m?
(c) Em qual cidade é mais probavel que uma pessoa ganha entre 2000 e 3000?
Passo 1
O enunciado diz que em três cidades as rendas seguem distribuições de Pareto com parâmetros:
cidade 1: ,
;
cidade 2: ,
;
cidade 3: ,
.
Precisamos calcular em cada caso (a) a média e o desvio-padrão, (b) e (c)
.
cidade 1:
cidade 2:
cidade 3:
Precisamos calcular em cada caso (a) a média e o desvio-padrão, (b)
Passo 2
Para uma variável
com
, valem as fórmulas
e o desvio-padrão é
.
Além disso, para ,
Além disso, para
Passo 3
Aplicando em cada cidade:
cidade 1 (
)
cidade 2 (
)
cidade 3 (
)
Passo 4
Agora
:
cidade 1: .
cidade 2: .
cidade 3: .
cidade 1:
cidade 2:
cidade 3:
Passo 5
Comparando
:
cidade 1: , cidade 2:
, cidade 3:
.
A maior probabilidade é na cidade 3.
cidade 1:
A maior probabilidade é na cidade 3.
Passo 6
Para
usamos
. Então
cidade 1:
cidade 1:
cidade 2:
cidade 3:
Passo 7
Comparando
:
cidade 1: , cidade 2:
, cidade 3:
.
A maior probabilidade também é na cidade 3.
cidade 1:
A maior probabilidade também é na cidade 3.
Resposta
(a)
cidade 1: média , desvio
.
cidade 2: média , desvio
.
cidade 3: média , desvio
.
(b) cidade 3
(c) cidade 3
cidade 1: média
cidade 2: média
cidade 3: média
(b) cidade 3
(c) cidade 3