Posição-limite de um centróide Determine o centróide da região limitada inferiormente pelo eixo
e superiormente pela curva
, sendo
um par positivo inteiro. Qual é a posiçãolimite do centróide quando
?
Passo 1
O enunciado pede o centróide da região limitada pelo eixo
(abaixo) e pela curva
(acima), com
inteiro par positivo. Precisamos usar as fórmulas de área e de coordenadas do centróide em termos de integrais:
Passo 2
Calcular a área:
Passo 3
Calcular
:
Logo
Passo 4
Calcular
:
Dividindo por
obtém-se
Passo 5
Determinar o limite quando
:
Resposta
O centróide da região é
e, no limite
, ele tende a