Esfriando a sopa Em uma sala a uma temperatura constante de
, a temperatura de um prato de sopa muda de
ao meio-dia para
às 13 horas. Prediga a temperatura da sopa às 15 h 30 .
Passo 1
O enunciado é um típico problema de Lei do Resfriamento de Newton. Temos uma sala mantida a temperatura constante de
(temperatura ambiente) e um prato de sopa cuja temperatura cai de
ao meio-dia para
uma hora depois (às 13 h). Queremos prever a temperatura da sopa às 15 h 30, ou seja,
horas após o meio-dia.
Passo 2
Segundo a Lei de Newton do Resfriamento, a taxa de variação da temperatura
da sopa satisfaz
onde
e
é a constante de resfriamento. A solução geral é
Aqui
é a temperatura inicial ao meio-dia.
Passo 3
Usando o dado
em
hora, temos
Logo
Passo 4
Para
horas (15 h 30), substituímos na solução:
Passo 5
Vamos aproximar numericamente:
portanto
Resposta
A temperatura da sopa às 15 h 30 é aproximadamente
.