Quando é possível compor uma função com outra? Dê exemplos de compostas e seus valores em vários pontos. A ordem pela qual as funções são compostas é importante?
Passo 1
O enunciado pergunta quando podemos “colar” uma função dentro de outra (composição), pede para mostrarmos exemplos de funções compostas e avaliá-las em alguns pontos, e indaga se a ordem de composição faz diferença. O conteúdo aqui é teoria de funções, mais precisamente composição de funções.
Passo 2
Dadas duas funções
e
, a composição
só existe se toda imagem de
estiver dentro do domínio de
. Mais formalmente, se
então
está bem-definida em
Passo 3
Considere
e
definidas por
Como
, ambas composições existem:
Passo 4
Vamos avaliar em
e
:
Passo 5
Exemplo de falha de composição: seja
Aqui
só está definido quando
, ou seja
. Mas
existe em todo
porque
e
aceita todo real.
Passo 6
Em geral a ordem importa: em nosso exemplo polinomial
Só em casos especiais (quando
e
“comutam”) temos
.
Resposta
A composição
é possível se e somente se
. Exemplos:
e
, com valores distintos em
e
.
A ordem de composição é importante e em geral .
A ordem de composição é importante e em geral