(UF-CE) Poupêncio investiu R$1000,00 numa aplicação bancária que rendeu juros compostos de 1% ao mês, por cem meses seguidos. Decorrido esse prazo, ele resgatou integralmente a aplicação. O montante resgatado é suficiente para que Poupêncio compre um computador de R$ 2490,00 à vista? Explique sua resposta.

Passo 1

O enunciado diz que Poupêncio aplica R$1000,00 a juros compostos de 1% ao mês durante 100 meses e depois resgata o montante M. Ele quer saber se esse M é suficiente para pagar à vista um computador de R$2490,00. O conteúdo aqui é juros compostos e usaremos a fórmula
M = P,(1+i)^n

Passo 2

Na fórmula de juros compostos temos:
P = 1000, i = 0,01, n = 100,
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M = P,(1+i)^n = 1000 ,l(1,01r)^100

Passo 3

Para estimar l(1,01r)^100 podemos usar logaritmo natural:
lnl(1,01r)approx 0,0099503 Longrightarrow 100lnl(1,01r)approx 0,99503 Longrightarrow l(1,01r)^100 = e^0,99503approx 2,705

Passo 4

Portanto o montante é aproximadamente
M approx 1000 times 2,705 = 2705

Passo 5

Comparando, temos Mapprox 2705 contra o preço do computador de 2490. Como
2705 > 2490,
o montante é suficiente para a compra.

Resposta

Sim, pois o montante resgatado é cerca de R$2705, que é maior do que R$2490.

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