(UF-PE) Se uma empresa de cartão de crédito cobra juros compostos mensais de , em quantos meses uma dívida de R$1,00 com esta empresa se transforma em uma dívida de R$ 1000,00? (Dado: use a aproximação .)
a) 50 meses
b) 60 meses
c) 70 meses
d) 80 meses

Passo 1

O enunciado trata de juros compostos mensais de 15% sobre uma dívida inicial de R$ (1,00), que cresce até R, que cresce até R$ 1000,00. O conteúdo usado é a fórmula do montante em juros compostos e a aplicação de logaritmo para resolver exponenciais:
M = P,(1+i)^n

Passo 2

Escrevendo a fórmula para os dados do problema, temos:
1000 = 1 times (1,15)^n,
ou seja,
(1,15)^n = 1000

Passo 3

Para encontrar n, aplicamos logaritmo de base 10 em ambos os lados. Usando a propriedade log(a^n)=nlog(a), obtemos:
logl((1,15)^nr) = log(1000) Longrightarrow n,log(1,15) = log(1000)

Passo 4

Sabendo que log(1000)=3 e usando a aproximação log(1,15)approx0,06, isolamos n:
n = log(1000)log(1,15) approx 30,06 = 50

Passo 5

Portanto, a dívida demora aproximadamente 50 meses para chegar a R$ 1000,00.

Resposta

(a) 50 meses.

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