(UF-PE) Se uma empresa de cartão de crédito cobra juros compostos mensais de
, em quantos meses uma dívida de R$1,00 com esta empresa se transforma em uma dívida de R$ 1000,00? (Dado: use a aproximação
.)
a) 50 meses
b) 60 meses
c) 70 meses
d) 80 meses
a) 50 meses
b) 60 meses
c) 70 meses
d) 80 meses
Passo 1
O enunciado trata de juros compostos mensais de
sobre uma dívida inicial de R$
, que cresce até R$
. O conteúdo usado é a fórmula do montante em juros compostos e a aplicação de logaritmo para resolver exponenciais:
Passo 2
Escrevendo a fórmula para os dados do problema, temos:
ou seja,
Passo 3
Para encontrar
, aplicamos logaritmo de base
em ambos os lados. Usando a propriedade
, obtemos:
Passo 4
Sabendo que
e usando a aproximação
, isolamos
:
Passo 5
Portanto, a dívida demora aproximadamente
meses para chegar a R$
.
Resposta
(a)
meses.