Um prisma hexagonal regular tem a área da base igual a
. Calcule a área lateral e o volume do prisma, sabendo que sua altura é igual ao apótema da base.
Passo 1
O enunciado fala de um prisma reto cuja base é um hexágono regular de área
e cuja altura do prisma é igual ao apótema dessa base. Vamos precisar de:
– A fórmula da área de um hexágono regular em função do lado , via
, onde
é o perímetro e
o apótema.
– A relação entre lado e apótema num hexágono regular: .
– As fórmulas do prisma: área lateral e volume
.
– A fórmula da área de um hexágono regular em função do lado
– A relação entre lado e apótema num hexágono regular:
– As fórmulas do prisma: área lateral
Passo 2
Denotando por
o lado do hexágono, o perímetro é
e o apótema é
Logo a área da base vale
Como
, temos
Passo 3
Com
, o apótema da base (que é a altura do prisma) é
Passo 4
A área lateral do prisma é
Passo 5
O volume do prisma é
Resposta
Área lateral:
Volume:
Volume: