Um cubo e um ortoedro têm ambos soma das arestas igual a 72 cm . A dimensão menor do ortoedro é
da aresta do cubo e a dimensão maior do ortoedro é
da dimensão menor do ortoedro. Determine a relação entre os volumes de ambos os sólidos.
Passo 1
Vamos montar o problema. Temos um cubo de aresta
e um ortoedro (paralelepípedo retângulo) cujas três dimensões são
,
e
. Ambos têm soma das arestas igual a
,cm. Além disso, sabe-se que
– a menor aresta do ortoedro é da aresta do cubo;
– a maior aresta do ortoedro é da menor.
Queremos achar a relação entre os volumes do ortoedro e do cubo.
– a menor aresta do ortoedro é
– a maior aresta do ortoedro é
Queremos achar a relação entre os volumes do ortoedro e do cubo.
Passo 2
Calcular a aresta do cubo usando que a soma das arestas de um cubo é
. Temos
logo
Passo 3
Para o ortoedro, a soma das arestas é
Pelas condições do enunciado:
Passo 4
Encontrar a aresta
faltante usando
:
Passo 5
Calcular os volumes.
Volume do cubo:
Volume do cubo:
Volume do ortoedro:
Passo 6
Formar a razão entre os volumes:
Ou seja,
Resposta
A relação entre os volumes é