Num prisma oblíquo a aresta lateral mede 5 cm , a seção reta é um trapézio isósceles cuja altura mede 8 cm e as bases medem 7 cm e 19 cm , respectivamente. Calcule a área lateral desse prisma.

Passo 1

O enunciado descreve um prisma oblíquo cuja aresta lateral mede 5 cm e cuja base é um trapézio isósceles de altura 8 cm e bases iguais a 7 cm e 19 cm. O conteúdo aplicado é a geometria de prismas, em particular a fórmula da área lateral.

Passo 2

Em qualquer prisma oblíquo, cada face lateral é um paralelogramo de base igual a um lado da base e altura igual à aresta lateral l. Assim, a área lateral total satisfaz
AL = Pb cdot l
onde Pb é o perímetro da base e l=5 cm.

Passo 3

Para determinar Pb, calculamos primeiro o comprimento das pernas do trapézio isósceles. A diferença das bases é
19 - 7 = 12,
metade disso é 6, e aplicando Pitágoras ao triângulo de altura 8 e base 6, obtemos
perna = raiz8^2 + 6^2 = raiz64 + 36 = 10 cm

Passo 4

Agora, o perímetro da base é
Pb = 7 + 19 + 2cdot10 = 46 cm

Passo 5

Por fim, substituímos na fórmula da área lateral:
AL = Pb cdot l = 46 times 5 = 230 cm^2

Resposta

A área lateral do prisma é 230 cm^2.

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