Num prisma oblíquo a aresta lateral mede 5 cm , a seção reta é um trapézio isósceles cuja altura mede 8 cm e as bases medem 7 cm e 19 cm , respectivamente. Calcule a área lateral desse prisma.
Passo 1
O enunciado descreve um prisma oblíquo cuja aresta lateral mede
cm e cuja base é um trapézio isósceles de altura
cm e bases iguais a
cm e
cm. O conteúdo aplicado é a geometria de prismas, em particular a fórmula da área lateral.
Passo 2
Em qualquer prisma oblíquo, cada face lateral é um paralelogramo de base igual a um lado da base e altura igual à aresta lateral
. Assim, a área lateral total satisfaz
onde
é o perímetro da base e
cm.
Passo 3
Para determinar
, calculamos primeiro o comprimento das pernas do trapézio isósceles. A diferença das bases é
metade disso é
, e aplicando Pitágoras ao triângulo de altura
e base
, obtemos
Passo 4
Agora, o perímetro da base é
Passo 5
Por fim, substituímos na fórmula da área lateral:
Resposta
A área lateral do prisma é
.