Determine as dimensões e o volume de um ortoedro, sendo a soma de suas dimensões igual a 45 cm , a diagonal da base igual a 25 cm e a área total igual a
.
Passo 1
O enunciado pede as dimensões
de um ortoedro e seu volume, sabendo que:
. A soma das arestas
cm.
. A diagonal da base satisfaz
cm, ou seja,
O conteúdo necessário é resolver sistemas com simetria em
usando polinômios auxiliares.
Passo 2
Defina
Das condições temos
e
Passo 3
Da relação
segue
Substituindo em
obtemos
Resolvendo a quadrática,
dá
ou
. Como
, tomamos
e assim
Passo 4
Com
temos
Logo
e
são raízes de
cuja solução é
resultando em
cm e
cm (ou vice-versa).
Passo 5
O volume do ortoedro é
Resposta
As dimensões são
cm,
cm e
cm, e o volume é
cm
.