Qual é a probabilidade de uma mão de pôquer com sete cartas conter
três cartas de um tipo e dois pares de tipos diferentes?
três cartas de um tipo e dois pares de tipos diferentes?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher aleatoriamente sete cartas de um baralho padrão de 52, obter exatamente uma trinca (três cartas do mesmo valor) e dois pares de valores distintos, de modo que se esgotem as sete cartas (
). Para isso vamos usar contagem clássica: contar quantas mãos satisfazem essa configuração e dividir pelo total de mãos possíveis.
Passo 2
Contagem das mãos favoráveis:
- Escolher o valor da trinca: há
valores possíveis. - Para esse valor, escolher
das cartas de naipe distinto: . - Dos
valores restantes, escolher valores para formar os pares: . - Para cada um desses dois valores, escolher
dos naipes: .
Logo, o número de mãos favoráveis é
Passo 3
Contagem do total de mãos possíveis de sete cartas:
Passo 4
Agora montamos a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente uma trinca e dois pares em sete cartas é