Nos Problemas 1 a 8 determine os pontos críticos e classifique-os por meio do teste da segunda derivada.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para determinar os pontos críticos e classificá-los usando o teste da segunda derivada.
Passo 2
Computamos as derivadas parciais primeiras:
Os pontos críticos satisfazem o sistema
Passo 3
Da primeira equação obtemos
. Substituindo na segunda:
Logo
ou
. Assim os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Calculamos as segundas derivadas:
O determinante da matriz Hessiana é
Passo 5
Avaliando em
:
logo
é ponto de sela.
Avaliando em
:
e
logo
é mínimo local.