Os problemas a seguir se referem a cadeias dos caracteres A, B, ldots, Z.
(b) Quantas cadeias de quatro letras começando com x existem?

Passo 1

O enunciado pede o número de cadeias de quatro letras sobre o alfabeto A,dots,Z que têm a primeira letra igual a X. O conteúdo aqui é contagem de arranjos com repetição: cada posição da cadeia pode ser preenchida por qualquer uma das 26 letras.

Passo 2

Como a primeira letra está fixada em X, só há uma opção para a posição 1. Para cada uma das posições 2, 3 e 4, podemos escolher livremente qualquer uma das 26 letras, pois não há restrição adicional. Assim, cada uma dessas posições tem 26 opções.

Passo 3

Pelo princípio fundamental da contagem, o número total de cadeias é o produto das opções de cada posição:
1 times 26 times 26 times 26 = 26^3

Passo 4

Calculando 26^3:
26^3 = 26 times 26 times 26 = 17576

Resposta

O número de cadeias de quatro letras começando com X é 17576.

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