Os problemas a seguir se referem a cadeias dos caracteres A, B, ldots, Z.
(c) Quantas cadeias de quatro letras contendo exatamente dois xs existem? (Dica: Considere os casos disjuntos determinados por onde os xs estão na cadeia.)

Passo 1

O enunciado pede o número de cadeias de comprimento quatro, formadas pelas letras de A a Z, que contenham exatamente dois símbolos x. O conteúdo aqui é contagem combinatória, usando coeficientes binomiais e o princípio multiplicativo.

Passo 2

Primeiro escolhemos as posições que serão ocupadas por . Como a cadeia tem 4 posições e queremos 2 delas para , há\r
\r
maneiras de escolher essas posições.

Passo 3

Nas 2 posições restantes não podemos usar , restando letras possíveis para cada uma. Pelo princípio multiplicativo, o número de formas de preencher essas duas posições é\r

Passo 4

Finalmente, multiplicamos o número de escolhas das posições dos pelo número de preenchimentos das outras posições:\r

Resposta

3750

Exercícios de Livros Relacionados