Os problemas a seguir se referem a cadeias dos caracteres
.
(c) Quantas cadeias de quatro letras contendo exatamente dois xs existem? (Dica: Considere os casos disjuntos determinados por onde os xs estão na cadeia.)
(c) Quantas cadeias de quatro letras contendo exatamente dois xs existem? (Dica: Considere os casos disjuntos determinados por onde os xs estão na cadeia.)
Passo 1
O enunciado pede o número de cadeias de comprimento quatro, formadas pelas letras de
a
, que contenham exatamente dois símbolos
. O conteúdo aqui é contagem combinatória, usando coeficientes binomiais e o princípio multiplicativo.
Passo 2
Primeiro escolhemos as posições que serão ocupadas por
. Como a cadeia tem 4 posições e queremos 2 delas para
, há\r
maneiras de escolher essas posições.
Passo 3
Nas 2 posições restantes não podemos usar
, restando
letras possíveis para cada uma. Pelo princípio multiplicativo, o número de formas de preencher essas duas posições é\r
Passo 4
Finalmente, multiplicamos o número de escolhas das posições dos
pelo número de preenchimentos das outras posições:\r