Para uma produção de 100 unidades, o custo médio é 4,00 , e o custo fixo, $150,00 150,00çé 6,00 por unidade, obtenha
a) O lucro para 100 unidades vendidas.
b) O ponto crítico (nivelamento).

Passo 1

O enunciado dá: para Q=100 unidades, o custo médio é $4,00 e o custo fixo diário é $150,00. O preço de venda por unidade é $6,00.
Conteúdo: vamos modelar o custo total C(Q), a receita R(Q) e o lucro pi(Q)=R(Q)-C(Q), e então calcular o lucro em Q=100 e o ponto de nivelamento (onde pi(Q)=0).

Passo 2

Usando o custo médio em Q=100:
C(100)=4 times 100 = 400
Como o custo fixo é F=150, o custo variável total em 100 unidades é
CV(100)=C(100)-F = 400 - 150 = 250
Assumindo custo variável unitário constante v, temos
v = 250100 = 2,5,
portanto o custo total para Q unidades é
C(Q)=150 + 2,5,Q

Passo 3

A receita obtida ao vender Q unidades a $6,00 cada é
R(Q)=6,Q
O lucro é dado por
pi(Q)=R(Q)-C(Q)=6Q - l(150 + 2,5,Qr)=3,5,Q -150

Passo 4

Para Q=100, o lucro é
pi(100)=3,5times100 -150 =350 -150 =200

Passo 5

O ponto crítico (nivelamento) ocorre quando pi(Q)=0:
3,5,Q -150 =0 Longrightarrow Q = 1503,5 = 42,857ldots

Resposta

a) O lucro para 100 unidades vendidas é $200,00.
b) O ponto crítico (nivelamento) é Qapprox42,86 unidades.

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