PRODUÇÃO A Fazenda Boa Esperança calcula que, se
homens-horas de trabalho forem usados em
hectares de terra, o número de sacos de trigo produzidos será
, em que
e
são constantes positivas. Suponha que a fazenda decida multiplicar por dois os fatores de produção
e
. Determine de que forma essa decisão afeta a produção de trigo nos seguintes casos:
a.
b.
a.
b.
Passo 1
O enunciado apresenta a função de produção do tipo Cobb–Douglas
com
, em que
e
são fatores de produção. Pergunta-se como muda a produção se
e
forem dobrados simultaneamente. O que precisamos usar é o conceito de retornos de escala, obtido ao calcular
.
Passo 2
Vamos calcular diretamente
Passo 3
O fator de multiplicação da produção ao dobrar os insumos é
.
- Se
, então , ou seja, a produção fica menos que o dobro (retornos de escala decrescentes). - Se
, então , ou seja, a produção fica mais que o dobro (retornos de escala crescentes).
Resposta
a. Se
, a produção aumenta por um fator
; ocorre retorno de escala decrescente.
b. Se , a produção aumenta por um fator
; ocorre retorno de escala crescente.
b. Se