Quantas soluções inteiras tem a equação
, se cada
é tal que
?
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras da equação
sujeitas a
para todo
. O conteúdo aqui é o método de “estrelas e barras” com restrição inferior.
Passo 2
Para eliminar a condição mínima
, fazemos a mudança de variável
Como
, obtemos
.
Passo 3
Substituindo em
, tem-se
ou seja
com
.
Passo 4
O número de soluções não-negativas de
é dado pela fórmula de “estrelas e barras” para
variáveis e soma
:
Passo 5
Calculando a combinação:
Resposta
O número de soluções inteiras é
.