(UF-PI) Um professor da disciplina Cálculo I da UFPI observou que a média das notas da turma estava baixa, por isso resolveu aumentar em 1,0 (um) ponto cada nota dos seus alunos. O que se pode afirmar sobre a nova média e o novo desvio padrão dessa turma?
a) A média e o desvio padrão permaneceram inalterados.
b) Não houve alteração na média, porém o desvio padrão se alterou em 1,0 (um) ponto.
c) A média se alterou em 1,0 (um) ponto e não houve alteração no desvio padrão.
d) Nada se pode afirmar, pois não se sabe o número de alunos da turma.
e) Ambas se alteraram em 1,0 (um) ponto.
a) A média e o desvio padrão permaneceram inalterados.
b) Não houve alteração na média, porém o desvio padrão se alterou em 1,0 (um) ponto.
c) A média se alterou em 1,0 (um) ponto e não houve alteração no desvio padrão.
d) Nada se pode afirmar, pois não se sabe o número de alunos da turma.
e) Ambas se alteraram em 1,0 (um) ponto.
Passo 1
O enunciado diz que a cada nota
de uma turma foi somado
ponto, gerando novas notas
. O conteúdo envolvido é a propriedade de como média e desvio padrão se comportam sob a transformação aditiva
.
Passo 2
Sejam
a média original e
a nova média. Então
Logo, a média aumenta exatamente
ponto.
Passo 3
Sejam
a variância original e
a nova variância. Como
, temos
isto é, a variância (e portanto o desvio padrão
) permanece inalterada.
Resposta
A média se alterou em 1,0 ponto e não houve alteração no desvio padrão. (c)