Um programa beneficente veiculado em um canal de TV tinha como objetivo arrecadar fundos para crianças carentes. O telespectador poderia escolher entre 10, 20 ou 50 reais e ligar para o número correspondente ao valor escolhido a fim de fazer a doação. Na primeira hora, 50000 pessoas fizeram doações, das quais 48% contribuíram com o valor mínimo, 37% com o valor intermediário e cada uma das demais com o valor maior.
a) Qual foi a média de doações da primeira hora?
b) Na hora seguinte, 30000 pessoas contribuíram para a campanha, das quais 13 colaborou com o valor mínimo. Determine o valor doado pelas demais pessoas, sabendo que a doação média das duas primeiras horas foi R$ 22,80.

Passo 1

O enunciado fala de doações de ,R$10, R$20 ou R$50. Na primeira hora houve 50000 doadores: 48% doaram R$10, 37% doaram R$20 e o restante doou R$50. Na segunda hora foram 30000 doadores, 1/3 destes deram R$10. Pede-se:
a) média de doações na primeira hora;
b) total doado pelos demais na segunda hora, sabendo que a média das duas horas foi R$22,80.

Passo 2

Vamos calcular quantos doadores e o total doado na primeira hora.
Número de doadores de R$10:
0,48 times 50000 = 24000
Número de doadores de R$20:
0,37 times 50000 = 18500
O resto doou R$50, ou seja
50000 - (24000 + 18500) = 7500
O total arrecadado na primeira hora é
T1 = 24000cdot 10 + 18500cdot 20 + 7500cdot 50 = 240000 + 370000 + 375000 = 985000
Logo, a média de doação na primeira hora é
bar d1 = T150000 = 98500050000 = 19,7

Passo 3

Na segunda hora houveram 30000 doadores e 1/3 deles deu R$10:
13times 30000 = 10000
doadores de R$10, restando
30000 - 10000 = 20000
doadores que deram R$20 ou R$50.

Passo 4

A média conjunta das duas horas foi R$22,80 para 50000+30000=80000 doadores. Então o total combinado é
Ttotal = 80000 times 22,8 = 1824000
Como Ttotal = T1 + T2, temos
T2 = 1824000 - 985000 = 839000,
que é o total arrecadado na segunda hora.

Passo 5

Dos 839000 reais da segunda hora, 10000 doadores deram R$10, totalizando
10000 times 10 = 100000
Logo, o valor doado pelos demais 20000 pessoas é
Trest = 839000 - 100000 = 739000

Resposta

a) R$19,70
b) R$739,000

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