Determine n a fim de que a média aritmética dos números 2^n, 2^n+1, 2^n+2 e 2^n+3 seja igual a 60 .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar n de modo que a média aritmética dos números
2^n,;2^n+1,;2^n+2,;2^n+3
seja igual a 60.
O conteúdo usado é cálculo de média aritmética e propriedades de potências (fator comum).

Passo 2

Escrevendo a condição da média aritmética, temos
2^n+2^n+1+2^n+2+2^n+34=60

Passo 3

Somamos os termos no numerador e fatoramos 2^n:
2^n+2^n+1+2^n+2+2^n+3 =2^nl(1+2+4+8r) =2^ncdot15

Passo 4

Substituindo na equação da média, obtemos
15cdot2^n4=60 Longrightarrow 15cdot2^n=240 Longrightarrow 2^n=16

Passo 5

Como 16=2^4, segue que
2^n=2^4 Longrightarrow n=4

Resposta

n=4

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