Calcule a média aritmética entre os números reais log 2, log 3, log 4 e log 5, sabendo que log 1,2 cong 0,08.

Passo 1

O enunciado pede a média aritmética de log2, log3, log4 e log5, sabendo que log1,2approx0,08. Vamos usar propriedades de logaritmo para expressar essas quantidades.

Passo 2

Calculamos log12 de duas maneiras: como
log(1,2cdot10)=log1,2+1approx0,08+1=1,08
e também como
log12=log3+log4
Como log4=2log2, obtemos
log3+2log2=1,08

Passo 3

Expressamos log5 pela relação
log5=log(10/2)=1-log2.
Então a soma
S=log2+log3+log4+log5
pode ser escrita como
S=log2+log3+2log2+(1-log2)=2log2+log3+1

Passo 4

Usando log3+2log2=1,08, temos
S=1,08+1=2,08

Passo 5

A média aritmética é
S4=2,084=0,52

Resposta

0,52

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