Uma prova de Conhecimentos Gerais foi aplicada em duas turmas, A e B, com n e m alunos, respectivamente. A média das notas da turma A foi 6,8 e a da turma B foi 5,2. Juntando as notas das duas turmas, a média geral foi 5,8 .
a) Intuitivamente, responda: 0 que é maior: n ou m ?
b) Determine n e m, sabendo que a diferença entre eles é igual a 14.

Passo 1

O enunciado diz que há duas turmas, A com n alunos e média 6,8, e B com m alunos e média 5,2. Juntando as duas turmas a média geral é 5,8. Na parte (a) pergunta-se intuitivamente qual turma é maior; na (b) pede-se achar n e m, sabendo que a diferença entre elas é 14. O conteúdo é média ponderada.

Passo 2

Quando a média geral está mais próxima de 5,2 do que de 6,8, isso significa que a turma B (média 5,2) tem mais alunos que a turma A. Portanto, intuitivamente, m>n.

Passo 3

Escrevemos a equação da média ponderada:
6,8,n + 5,2,mn + m = 5,8
Multiplicando ambos os lados por n+m e rearranjando,
6,8,n + 5,2,m = 5,8,n +5,8,m Longrightarrow 6,8,n -5,8,n = 5,8,m -5,2,m
1,0,n = 0,6,m Longrightarrow n = 0,6,m

Passo 4

Como vimos em (a) que m>n, a diferença é
m - n = 14
Substituindo n = 0,6,m nessa diferença,
m - 0,6,m = 14 Longrightarrow 0,4,m = 14 Longrightarrow m = 140,4 = 35
Então
n = 0,6 times 35 = 21

Resposta

(a) m>n.
(b) n = 21 e m = 35.

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