Os dados abaixo referem-se aos percentuais de matrículas feitas no ensino médio em escolas públicas nas regiões Sul e Sudeste.
Espírito Santo
Minas Gerais
Paraná
Rio de Janeiro
Rio Grande do Sul
Santa Catarina
Sergipe
Fonte: Almanaque Abril, 2002.
a) Calcule o desvio médio desses percentuais.
b) Qual região, a Sul ou a Sudeste, apresenta dados mais homogêneos, con-siderando-se o desvio médio como medida de dispersão?

Passo 1

O enunciado nos dá dois conjuntos de percentuais de matrículas no ensino médio em escolas públicas: um para a região Sudeste (quatro valores) e outro para a região Sul (três valores). A medida de dispersão pedida é o desvio médio, definido por
DM ;=;1nsumi=1^nl|xi - bar xr|,
onde bar x é a média aritmética dos n valores do conjunto.

Passo 2

Calcular a média dos percentuais da região Sudeste, cujos dados são
85,3%,;89,4%,;89,4%,;79,6%
Primeiro somamos os valores:
85,3 + 89,4 + 89,4 + 79,6 = 343,7
Como são n=4 valores, a média é
bar xSud = 343,74 = 85,925%

Passo 3

Calcular as diferenças absolutas em relação à média e o desvio médio para o Sudeste:
|85,3 - 85,925| = 0,625, |89,4 - 85,925| = 3,475, |89,4 - 85,925| = 3,475, |79,6 - 85,925| = 6,325
Somando essas distâncias:
0,625 + 3,475 + 3,475 + 6,325 = 13,9
Logo
DMSud = 13,94 = 3,475%

Passo 4

Calcular a média dos percentuais da região Sul, cujos dados são
86,0%,;85,1%,;86,6%
Somando:
86,0 + 85,1 + 86,6 = 257,7
Como são n=3 valores, a média é
bar xSul = 257,73 = 85,9%

Passo 5

Calcular as diferenças absolutas e o desvio médio para o Sul:
|86,0 - 85,9| = 0,1, |85,1 - 85,9| = 0,8, |86,6 - 85,9| = 0,7
Somatório dessas distâncias:
0,1 + 0,8 + 0,7 = 1,6
Logo
DMSul = 1,63 approx 0,533%

Passo 6

Comparando os desvios médios:
DMSud = 3,475%e DMSulapprox0,533%
Como DMSul é bem menor, concluímos que a região Sul apresenta os dados mais homogêneos.

Resposta

a) DMSud = 3,475% e DMSul approx 0,533%.
b) A região Sul apresenta dados mais homogêneos.

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