Numa prova de vestibular, a média das notas foi de 50 com desvio standard sigma=6. O número de pessoas que obtiveram notas entre 70 e 90 foi 120. Utilize um software matemático para determinar o número de pessoas presentes no exame.

Passo 1

O enunciado diz que as notas seguem uma distribuição normal com média mu=50 e desvio padrão sigma=6. Sabe-se que 120 pessoas tiraram nota entre 70 e 90. Queremos determinar o total de inscritos N.

Passo 2

A probabilidade de um candidato ficar entre 70 e 90 pontos é
p ;=;Phil(90-506r);-;Phil(70-506r),
onde Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 3

Padronizando,
z1=70-506approx3,3333, z2=90-506approx6,6667
Como z2 é muito grande, Phi(z2)approx1. Portanto
p approx 1 - Phi(3,3333)

Passo 4

Usando um software (por exemplo R):
Phi(3,3333)approx0,999570,
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p approx 1 - 0,999570 = 0,000430

Passo 5

Se N é o total de candidatos, então
N times p = 120 Longrightarrow N = 120p approx 1200,000430 approx 279000

Resposta

O número total de pessoas presentes no exame é, aproximado, 2,8times10^5.

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