Os marcapassos funcionam com probabilidade exponencial de média de 16 anos.
(a) Qual é a probabilidade de que uma pessoa que já tenha um marcapasso deva reimplantar um novo antes de 20 anos?
(b) Se o marcapasso estivesse funcionando durante 5 anos, qual é a probabilidade de que o paciente deva reimplantar outro após 25 anos?
(a) Qual é a probabilidade de que uma pessoa que já tenha um marcapasso deva reimplantar um novo antes de 20 anos?
(b) Se o marcapasso estivesse funcionando durante 5 anos, qual é a probabilidade de que o paciente deva reimplantar outro após 25 anos?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de funcionamento
do marcapasso segue uma distribuição exponencial com média
anos, ou seja,
. Vamos usar as propriedades da distribuição exponencial: a função de sobrevivência e a propriedade de falta de memória para calcular as probabilidades pedidas.
Passo 2
Para a exponencial de média
anos, a taxa
é o inverso da média:
A função de sobrevivência (probabilidade de durar mais que
anos) é
Passo 3
(a) Queremos
. Sabemos que
Passo 4
(b) Pela propriedade de falta de memória da exponencial,
Isso é a probabilidade de que, já tendo passado 5 anos, o marcapasso dure pelo menos mais 20 anos (isto é, só precise de reimplante após 25 anos do início).
Resposta
(a)
.
(b)
.