Se o tempo utilizando um computador com time-sharing segue uma distribuição gama com média de20 minutos e variância de 80 minutos, pede-se:
(a) Determine
e
.
(b) Qual é a probabilidade de um usuário utilizar o computador no máximo 20 minutos?
(c) Qual é a probabilidade de um usuário utilizar o computador entre 20 e 40 minutos?
(a) Determine
(b) Qual é a probabilidade de um usuário utilizar o computador no máximo 20 minutos?
(c) Qual é a probabilidade de um usuário utilizar o computador entre 20 e 40 minutos?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo
de uso do computador segue uma distribuição Gama com média
minutos e variância
minutos. Vamos adotar a parametrização pela forma
para a qual
Nosso objetivo é (a) determinar
e
, (b) calcular
e (c) calcular
.
Passo 2
Usamos as fórmulas da média e da variância:
Dividindo a segunda pela primeira,
Substituindo em
,
Passo 3
Para
podemos usar o fato de que, para
inteiro,
é Erlang de ordem 5 com taxa
. Então
Calculando numericamente,
e
, obtemos
Passo 4
De modo análogo,
Aqui
e
, logo
. Então
Resposta
(a)
,
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)