Provar que se
, c estão em
, nesta ordem, então vale a relação:
Soluçāo:
Se
é uma PA então
.
Por outro lado:
Assim, concluimos que se
é uma PA então:
.
Por outro lado:
Passo 1
O enunciado diz que
estão em progressão aritmética (PA) nessa ordem. Isso significa que
Queremos usar essa propriedade e manipulações algébricas para chegar a
Passo 2
Da relação
elevamos ao cubo:
Expandindo o lado esquerdo:
Substituindo novamente
em
obtemos
. Logo,
e, portanto,
Passo 3
Multiplicamos essa igualdade por 2 e somamos
:
Passo 4
Agora calculamos o outro lado da identidade:
Então
e, multiplicando por 3,
Resposta
Como em ambos os lados chegamos a
, a identidade está provada: