Provar que se os números
formam nesta ordem uma PA, então o mesmo ocorre com os números
e
.
Solução:
Se (
) é uma PA então
. Consequentemente:
Desta forma, como
, segue diretamente que os números
e
formam uma PA.
Desta forma, como
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é uma progressão aritmética, então os números
também formam uma progressão aritmética. Vamos usar a definição de PA: três números
estão em PA se, e somente se,
Passo 2
Como
é PA, vale
Passo 3
Para verificar a condição de PA nos números pedidos, calculemos a soma do primeiro com o terceiro termo:
Passo 4
Agrupando termos comuns em
e em
, temos
Como
, segue
E ainda
Portanto
isto é, a soma do primeiro com o terceiro termo é duas vezes o segundo.
Resposta
Como
os números
formam uma progressão aritmética.