Mostre que a hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que cada um dos catetos.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, em qualquer triângulo retângulo, a hipotenusa é maior que cada um dos catetos. O conteúdo usado será o Teorema de Pitágoras e propriedades de números reais positivos.

Passo 2

Seja um triângulo retângulo com catetos de comprimentos a e b e hipotenusa de comprimento c. Pelo Teorema de Pitágoras vale
c^2 = a^2 + b^2

Passo 3

Como a^2>0 e b^2>=0, temos
c^2 = a^2 + b^2 > a^2
Analogamente c^2 = a^2 + b^2 > b^2.

Passo 4

Como todos os comprimentos são números reais positivos, podemos aplicar raiz quadrada em cada desigualdade:
c = raizc^2 > raiza^2 = a e c = raizc^2 > raizb^2 = b

Resposta

Portanto, em todo triângulo retângulo a hipotenusa c é maior que cada cateto a e b.

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