Mostre que a hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que cada um dos catetos.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, em qualquer triângulo retângulo, a hipotenusa é maior que cada um dos catetos. O conteúdo usado será o Teorema de Pitágoras e propriedades de números reais positivos.

Passo 2

Seja um triângulo retângulo com catetos de comprimentos c^2 = a^2 + b^2 e e hipotenusa de comprimento . Pelo Teorema de Pitágoras vale

Passo 3

Como c^2 = a^2 + b^2 > a^2 e , temos
Analogamente .

Passo 4

Como todos os comprimentos são números reais positivos, podemos aplicar raiz quadrada em cada desigualdade:
c = raizc^2 > raiza^2 = a e c = raizc^2 > raizb^2 = b

Resposta

Portanto, em todo triângulo retângulo a hipotenusa é maior que cada cateto e .

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