Mostre que a hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que cada um dos catetos.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em qualquer triângulo retângulo, a hipotenusa é maior que cada um dos catetos. O conteúdo usado será o Teorema de Pitágoras e propriedades de números reais positivos.
Passo 2
Seja um triângulo retângulo com catetos de comprimentos
e
e hipotenusa de comprimento
. Pelo Teorema de Pitágoras vale
Passo 3
Como
e
, temos
Analogamente
.
Passo 4
Como todos os comprimentos são números reais positivos, podemos aplicar raiz quadrada em cada desigualdade:
Resposta
Portanto, em todo triângulo retângulo a hipotenusa
é maior que cada cateto
e
.