lado de um triângulo A B C é expresso por um número inteiro. Determine o seu valor máximo, sabendo que os lados AC e BC medem, respectivamente, 27 cm e 16 cm e que C<A<B.
Passo 1
O enunciado fala de um triângulo ABC em que os lados AC e BC medem, respectivamente, 27 cm e 16 cm, e o lado AB é um inteiro que vamos chamar de c. Além disso, as medidas dos ângulos satisfazem
hat C < hat A < hat B
Para resolver, vamos usar duas ideias: 1. As desigualdades do triângulo (triangular). 2. Num triângulo, o maior lado é oposto ao maior ângulo (e vice-versa).
Passo 2
Vamos nomear os lados segundo a convenção usual:
a = BC = 16, b = AC = 27, c = AB (inteiro)
Pelo triângulo, vale
|b - a| < c < b + a,
isto é
|27 - 16| < c < 27 + 16 Longrightarrow 11 < c < 43
Como c é inteiro,
cin12,13,dots,42
Passo 3
Pelo enunciado temos hat C < hat A < hat B. Como ângulo maior \leftrightarrow\ lado maior oposto, isso dá
c < a < b
Em particular,
c < a = 16
Passo 4
Juntando as duas condições:
cin12,13,dots,42 e c<16
temos
cin12,13,14,15
O valor máximo possível é
cmax=15
Resposta
O lado AB mede 15 cm.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 117