O lado A B de um triângulo A B C é expresso por um número inteiro. Determine o seu valor máximo, sabendo que os lados AC e BC medem, respectivamente, 27 cm e 16 cm e que C<A<B.

Passo 1

O enunciado fala de um triângulo ABC em que os lados AC e BC medem, respectivamente, 27 cm e 16 cm, e o lado AB é um inteiro que vamos chamar de c. Além disso, as medidas dos ângulos satisfazem
hat C < hat A < hat B
Para resolver, vamos usar duas ideias:
1. As desigualdades do triângulo (triangular).
2. Num triângulo, o maior lado é oposto ao maior ângulo (e vice-versa).

Passo 2

Vamos nomear os lados segundo a convenção usual:
a = BC = 16, b = AC = 27, c = AB (inteiro)
Pelo triângulo, vale
|b - a| < c < b + a,
isto é
|27 - 16| < c < 27 + 16 Longrightarrow 11 < c < 43
Como c é inteiro,
cin12,13,dots,42

Passo 3

Pelo enunciado temos hat C < hat A < hat B. Como ângulo maior \leftrightarrow\ lado maior oposto, isso dá
c < a < b
Em particular,
c < a = 16

Passo 4

Juntando as duas condições:
cin12,13,dots,42 e c<16
temos
cin12,13,14,15
O valor máximo possível é
cmax=15

Resposta

O lado AB mede 15 cm.

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