Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Todo triângulo isósceles é equilátero.
b) Todo triângulo equilátero é isósceles.
c) Um triângulo escaleno pode ser isósceles.
d) Todo triângulo isósceles é triângulo acutângulo.
e) Todo triângulo retângulo é triângulo escaleno.
f) Existe triângulo retângulo e isósceles.
g) Existe triângulo isósceles obtusângulo.
h) Todo triângulo acutângulo ou é isósceles ou é equilátero.
a) Todo triângulo isósceles é equilátero.
b) Todo triângulo equilátero é isósceles.
c) Um triângulo escaleno pode ser isósceles.
d) Todo triângulo isósceles é triângulo acutângulo.
e) Todo triângulo retângulo é triângulo escaleno.
f) Existe triângulo retângulo e isósceles.
g) Existe triângulo isósceles obtusângulo.
h) Todo triângulo acutângulo ou é isósceles ou é equilátero.
Passo 1
O enunciado apresenta oito afirmações sobre tipos de triângulo (classificação por lados e por ângulos) e pede para marcá-las como verdadeiro (V) ou falso (F). Vamos usar as definições formais de cada tipo para avaliar cada afirmação.
Passo 2
Definições segundo os lados:
Um triângulo é equilátero quando tem seus três lados iguais.
Um triângulo é isósceles quando tem pelo menos dois lados iguais.
Um triângulo é escaleno quando os três lados são distintos.
Um triângulo é equilátero quando tem seus três lados iguais.
Um triângulo é isósceles quando tem pelo menos dois lados iguais.
Um triângulo é escaleno quando os três lados são distintos.
Passo 3
Definições segundo os ângulos:
Um triângulo é acutângulo quando todos os ângulos são menores que .
Um triângulo é retângulo quando tem exatamente um ângulo de .
Um triângulo é obtusângulo quando tem exatamente um ângulo maior que .
Um triângulo é acutângulo quando todos os ângulos são menores que
Um triângulo é retângulo quando tem exatamente um ângulo de
Um triângulo é obtusângulo quando tem exatamente um ângulo maior que
Passo 4
Analisando as afirmações que envolvem apenas classificação por lados:
a) “Todo triângulo isósceles é equilátero.” Falso, pois um isósceles pode ter só dois lados iguais e o terceiro diferente (ex.: lados ).
b) “Todo triângulo equilátero é isósceles.” Verdadeiro, já que equilátero (3 lados iguais) satisfaz “pelo menos 2 lados iguais”.
c) “Um triângulo escaleno pode ser isósceles.” Falso, pois escaleno exige todos os lados diferentes, em contradição com “pelo menos 2 iguais”.
a) “Todo triângulo isósceles é equilátero.” Falso, pois um isósceles pode ter só dois lados iguais e o terceiro diferente (ex.: lados
b) “Todo triângulo equilátero é isósceles.” Verdadeiro, já que equilátero (3 lados iguais) satisfaz “pelo menos 2 lados iguais”.
c) “Um triângulo escaleno pode ser isósceles.” Falso, pois escaleno exige todos os lados diferentes, em contradição com “pelo menos 2 iguais”.
Passo 5
Analisando as afirmações que misturam classificação por lados e ângulos:
d) “Todo triângulo isósceles é triângulo acutângulo.” Falso, pois existem isósceles retângulos (ângulo reto) e isósceles obtusângulos.
e) “Todo triângulo retângulo é triângulo escaleno.” Falso, pois há triângulo retângulo isósceles ( -
-
).
d) “Todo triângulo isósceles é triângulo acutângulo.” Falso, pois existem isósceles retângulos (ângulo reto) e isósceles obtusângulos.
e) “Todo triângulo retângulo é triângulo escaleno.” Falso, pois há triângulo retângulo isósceles (
Passo 6
Agora as que afirmam existência de certos tipos:
f) “Existe triângulo retângulo e isósceles.” Verdadeiro (ex.: -
-
).
g) “Existe triângulo isósceles obtusângulo.” Verdadeiro (ex.: lados formam um obtusângulo isósceles).
f) “Existe triângulo retângulo e isósceles.” Verdadeiro (ex.:
g) “Existe triângulo isósceles obtusângulo.” Verdadeiro (ex.: lados
Passo 7
Por fim, a combinação completa:
h) “Todo triângulo acutângulo ou é isósceles ou é equilátero.” Falso, pois existem triângulos acutângulos escaleno (por exemplo, ângulos ,
,
).
h) “Todo triângulo acutângulo ou é isósceles ou é equilátero.” Falso, pois existem triângulos acutângulos escaleno (por exemplo, ângulos
Resposta
(a) F
(b) V
© F
(d) F
(e) F
(f) V
(g) V
(h) F
(b) V
© F
(d) F
(e) F
(f) V
(g) V
(h) F