Prove que o determinante é múltiplo de 17, sem desenvolvê-lo. Dado:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
D = 1 & 1 & 9 1 & 8 & 7 1 & 5 & 3
é múltiplo de 17, usando apenas operações de linhas ou colunas que preservam o determinante, sem recorrer ao desenvolvimento por Laplace completo.
Passo 2
Aplicamos duas operações de coluna que não alteram o valor de D: bul<=t Substituímos col2 por col2 - col1. bul<=t Substituímos col3 por col3 - 9,col1.
A matriz fica então
1 & 0 & 0 1 & 7 & -2 1 & 4 & -6
Passo 3
Nessa nova matriz só a posição (1,1) da primeira linha é não nula, o que faz
D ;=;1;times;det!7 & -2 4 & -6 ;=;7cdot(-6);-;(-2)cdot4 ;=;-42;+;8 ;=;-34
Passo 4
Como -34=-2times17, concluímos que D é múltiplo de 17.
Resposta
O determinante vale -34, logo é múltiplo de 17.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 294