Prove que o determinante é múltiplo de 17, sem desenvolvê-lo. Dado:
D=|lll 1 & 1 & 9 1 & 8 & 7 1 & 5 & 3 |

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
D = 1 & 1 & 9 1 & 8 & 7 1 & 5 & 3
é múltiplo de 17, usando apenas operações de linhas ou colunas que preservam o determinante, sem recorrer ao desenvolvimento por Laplace completo.

Passo 2

Aplicamos duas operações de coluna que não alteram o valor de D:
bul<=t Substituímos col2 por col2 - col1.
bul<=t Substituímos col3 por col3 - 9,col1.
A matriz fica então
1 & 0 & 0 1 & 7 & -2 1 & 4 & -6

Passo 3

Nessa nova matriz só a posição (1,1) da primeira linha é não nula, o que faz
D ;=;1;times;det!7 & -2 4 & -6 ;=;7cdot(-6);-;(-2)cdot4 ;=;-42;+;8 ;=;-34

Passo 4

Como -34=-2times17, concluímos que D é múltiplo de 17.

Resposta

O determinante vale -34, logo é múltiplo de 17.

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