Prove que a dízima periódica
é igual a
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a dízima periódica
é igual a
O conteúdo aqui é conversão de dízimas periódicas em fração, usando a técnica de multiplicar por potências de 10 para alinhar a parte não-periódica e o período.
Passo 2
Note que em
temos parte não-periódica de dois dígitos
e período de três dígitos
. Definimos
e multiplicamos por
(para deslocar a parte não-periódica) e por
(para deslocar uma repetição completa):
Passo 3
Subtraindo as duas expressões para eliminar a parte periódica infinita, temos
logo
Passo 4
Da equação anterior segue
Passo 5
Basta agora simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
: