Reduza à forma de fração ordinária as dízimas periódicas:
0,343343 ldots

Passo 1

O enunciado pede para converter a dízima periódica 0,343343ldots em fração ordinária. O conteúdo usado será o método de deslocar a vírgula com potências de 10 iguais ao tamanho do período e resolver uma equação simples.

Passo 2

Definimos
x = 0,343343ldots
Como o período tem 3 dígitos, multiplicamos por 10^3:
1000x = 343,343343ldots
Agora subtraímos a definição original de x:
1000x - x = 343,343343ldots - 0,343343ldots = 343
Logo,
999x = 343

Passo 3

Isolando x, obtemos
x = 343999
Como gcd(343,999)=1, a fração já está irredutível.

Resposta

343999

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