Prove que dois planos, respectivamente perpendiculares a duas retas paralelas, são paralelos.

Passo 1

O enunciado afirma que temos duas retas ell1 e ell2 tais que
ell1paral<=l ell2,
um plano P perpendicular a ell1 e um plano Q perpendicular a ell2.
Vamos usar o conceito de vetor normal a um plano e a condição de paralelismo de planos.

Passo 2

Como ell1paral<=l ell2, existe um vetor diretor vec v comum a ambas.
A condição Pperp ell1 significa que vec v é perpendicular a todo vetor contido em P.
Portanto vec v é um vetor normal ao plano P.

Passo 3

De modo análogo, Qperp ell2 implica que o mesmo vec v é perpendicular a todo vetor de Q.
Logo vec v também é vetor normal ao plano Q.

Passo 4

Do ponto de vista de geometria analítica, dois planos são paralelos se e somente se seus vetores normais são colineares.
Aqui ambos os planos têm vetor normal proporcional a vec v.

Resposta

Logo Pparal<=l Q.

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