Prove que dois planos, respectivamente perpendiculares a duas retas paralelas, são paralelos.
Passo 1
O enunciado afirma que temos duas retas
e
tais que
,
um plano perpendicular a
e um plano
perpendicular a
.
Vamos usar o conceito de vetor normal a um plano e a condição de paralelismo de planos.
um plano
Vamos usar o conceito de vetor normal a um plano e a condição de paralelismo de planos.
Passo 2
Como
, existe um vetor diretor
comum a ambas.
A condição significa que
é perpendicular a todo vetor contido em
.
Portanto é um vetor normal ao plano
.
A condição
Portanto
Passo 3
De modo análogo,
implica que o mesmo
é perpendicular a todo vetor de
.
Logo também é vetor normal ao plano
.
Logo
Passo 4
Do ponto de vista de geometria analítica, dois planos são paralelos se e somente se seus vetores normais são colineares.
Aqui ambos os planos têm vetor normal proporcional a .
Aqui ambos os planos têm vetor normal proporcional a
Resposta
Logo
.