Prove as identidades abaixo.
sen(x) sec (x)-cos (x) csc (x)=tan (x)-cot (x)

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
sin(x),sec(x);-;cos(x),csc(x);=;tan(x);-;cot(x)
O conteúdo aqui é usar as definições de sec e csc em termos de sin e cos.

Passo 2

Lembrando as definições
sec(x)=1cos(x), csc(x)=1sin(x),
substituímos no primeiro termo da expressão:
sin(x),sec(x) = sin(x);1cos(x) = tan(x)

Passo 3

De forma análoga, para o segundo termo:
cos(x),csc(x) = cos(x);1sin(x) = cot(x)

Passo 4

Portanto o lado esquerdo vira
sin(x),sec(x);-;cos(x),csc(x) = tan(x);-;cot(x),
que é exatamente o lado direito da identidade.

Resposta

A identidade está provada:
sin(x),sec(x);-;cos(x),csc(x);=;tan(x);-;cot(x)

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