Simplifique as expressões. (Dica: quando possível, ponha algum termo em evidência.)
sen(x)[csc (x)-sen(x)]

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
sen(x)l[csc(x)-sen(x)r]
Aqui vamos usar duas ideias: a definição de cosecante em termos de seno e a identidade pitagórica básica.

Passo 2

Lembrando que
csc(x)=1sen(x),
substituímos na expressão original e obtemos
sen(x)l[1sen(x)-sen(x)r]

Passo 3

Agora aplicamos a distributiva:
sen(x)cdot1sen(x) ;-;sen(x)cdotsen(x) ;=;1-sen^2(x)

Passo 4

Finalmente usamos a identidade pitagórica
1-sen^2(x)=cos^2(x),
logo a expressão simplificada é cos^2(x).

Resposta

cos^2(x)

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