Simplifique as expressões. (Dica: quando possível, ponha algum termo em evidência.)
[cot (x)-1] cdot 1+tan (x)1-tan (x)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a expressão
l[cot(x)-1r];1+tan(x)1-tan(x)
e queremos simplificá-la usando identidades trigonométricas, em especial a representação de tan e cot em termos de sin e cos.

Passo 2

Reescrevendo cada parte em sin e cos, começamos por cot(x)-1.
cot(x)-1 = cos(x)sin(x) - 1 = cos(x)-sin(x)sin(x)

Passo 3

Agora simplificamos a fração 1+tan(x)1-tan(x):
1+tan(x)1-tan(x) = 1 + sin(x)cos(x)1 - sin(x)cos(x) = cos(x) + sin(x)cos(x)cos(x) - sin(x)cos(x) = cos(x)+sin(x)cos(x)-sin(x)

Passo 4

Substituindo no produto original,
cos(x)-sin(x)sin(x) ;cdot; cos(x)+sin(x)cos(x)-sin(x) = cos(x)+sin(x)sin(x)
porque o fator cos(x)-sin(x) se cancela.

Passo 5

Por fim, dividindo cada termo por sin(x), obtemos
cos(x)+sin(x)sin(x) = cos(x)sin(x) + sin(x)sin(x) = cot(x) + 1

Resposta

cot(x)+1

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